Tento článek navazuje na články o termodynamice (článek 2) a v krátkosti uvádí problematiku reologie, což je zjednodušeně nauka o toku materiálu. V následujících odstavcích se dozvíte například jak vznikají vodní víry anebo jak se měří viskozita látek a podobně.
Následující odstavce poskytují souhrn a uvedení do problematiky na základě rešerše z následujících zdrojů:
PRAGOLAB. Seminář reologie. Praha: Pragolab 2015. Dostupné z: http://www.pragolab.cz/files/download/Seminar_reologie_2015.pdf
PRUŠKA, J. Reologie, MH 8. Přednáška. Praha: FS ČVUT 2008. Dostupné z: http://departments.fsv.cvut.cz/k135/data/wp-upload/2008/05/reologie.pdf
HOLUBOVÁ, Renata. Základy reologie a reometrie kapalin. Olomouc: Univerzita Palackého v Olomouci,2014. ISBN 978-80-244-4178-8
Reologie je nauka o deformaci a toku materiálu; o pohybu vazkých (newtonových) kapalin a přetváření hmot. Tyto hmoty nejsou dokonale pružné (Hookova hmota), ani zcela tvárné (St. Venantova kapalina) či vláčné, ale u kterých se vyskytují různé kombinace těchto vlastností. Reologie se dělí na makroreologii a mikroreologii.
Makroreologie – zkoumá přetvárné vlastnosti hmoty z celkového pohledu.
Mikroreologie -studuje přetvárné vlastnosti jednotlivých částí hmoty.
Reologie se zabývá:
– souvislostmi mezi různými druhy deformace hmoty a zkoumá příčiny a projevy deformací,
– vztahy mezi smykovým napětím a smykovou rychlostí,
– hranicemi mezi kapalinou a pevnou látkou.
Vlastnosti kapalin
Pro popis vlastností ideálních kapalin definujeme ideální kapalinu jako kapalinu bez vnitřního tření (neviskózní), má nulovou objemovou roztažnost i stlačitelnost, nulovou rozpustnost plynů a nevypařuje se.
Kapaliny se dále dle (Holubová R.) dělí na:
– newtonské (např. voda), u nichž je viskozita při dané teplotě a tlaku fyzikální konstantou,
– a ne-newtonské (např. emulze, směsi pevných látek s kapalinami, natěračské barvy), jejichž viskozita není fyzikální konstantou.
Proudění reálné kapaliny je:
Laminární – částice se pohybují ve vrstvách, které jsou vzájemně rovnoběžné, přičemž nedochází k přemisťování částic kolmo ke směru pohybu;
Turbulentní – částice mají kromě postupné rychlosti také turbulentní (fluktuační) rychlost, pomocí které se přemisťují po průřezu.
Dále se v oblasti vlastnosti kapalin definují následující vztahy pro napětí.
Normálové napětí (tlak) p – je dáno jako podíl normálové elementární síly a velikosti dané plochy:
p = dFn / dS, (1)
kde dS je elementární plocha uvnitř kapaliny, dFn normálová složka (působící kolno na uvažovanou plochu) elementární síly dF.
V kapalině nelze vyvolat tahové napětí, a proto tlak měříme jako kladný. Měříme-li tlak od nulové hodnoty, hovoříme o tzv. absolutním tlaku. Někdy je výhodné měřit tlak od jistého referenčního tlaku (většinou atmosférický tlak). Tlakové diference nad resp. pod tímto tlakem nazýváme přetlak resp. podtlak.
Tečné (smykové) napětí τ – je dáno jako podíl tečné elementární síly a velikosti dané plochy:
τ = dFt / dS, (2)
kde dFt je tečná složka (vyvolává v kapalině posun částic) elementární síly dF působící na elementární plochu dS.
Pro elementární hranol o výšce dy, jehož spodní stěna se pohybuje rychlostí v a horní stěna rychlostí v + dv dle [11] platí:
τ = η dv/dy, (3)
Dynamická viskozita kapalin je obecně závislá na teplotě (s rostoucí teplotou klesá) a na tlaku (závislost je zanedbatelná). Projevuje se jako odpor proti pohybu částic kapaliny. Podle závislosti dynamické viskozity na tečném napětí rozlišujeme kapaliny na newtonovské (nezávislé – rovnice (2)) a ne-newtonovské (závislé – rovnice 3).
Závislost viskozity na teplotě lze vyjádřit pomocí vztahu:
η(T) = k * eb/(T+Θ), (4)
kde konstanta k má rozměr viskozity (Pa · s), b a Θ jsou konstanty charakteristické pro danou tekutinu, jejich jednotka je kelvin.
Závislost viskozity na tlaku vyjadřuje vztah:
η(p) = η0 * eαp, (5)
α je koeficient závislý na teplotě.
Kromě dynamické viskozity zavádíme také veličinu kinematická viskozita, která je definována vztahem:
ν = η / ρ, (6)
kde ρ je hustota kapaliny.
Průtok kapaliny kapilárou – charakteristickými veličinami pro popis průtoku jsou: tlakový rozdíl Δp, dálka kapiláry l a její poloměr r. Ve stacionárním případě musí být tlakové síla Fp rovna síle třecí FR. U průtoku kapilárou se jedná o parabolické rozložení rychlostí, tzn. že rychlost v(r) prostorově tvoří rotační paraboloid. Vztahy pro rychlostní profil i množství kapaliny, která proteče za jednotku času t, jsou uvedené v práce.
Navierova-Stokesova rovnice – představuje pohybovou rovnici reálné proudící kapaliny. Na reálnou kapalinu působí gravitační síla, tlaková síla a třecí síla. Celkovou sílu lze vyjádřit jako součet všech působících sil. Cílem řešení je najít rozložení rychlostí a tlaků. Je proto třeba znát jednak vnější zrychlení, dále hustotu kapaliny a vnější podmínky. Jednotlivé členy Navierova-Stokesova rovnice představují:
– vnější zrychlení, které je důsledkem působení tíhové síly,
– zrychlení od plošné (tlakové) síly,
– zrychlení potřebné k překonání viskózního tření kapalin,
– zrychlení vlivem viskozity u stlačitelných kapalin,
– konvektivní zrychlení od setrvačné síly,
– lokální zrychlení od setrvačné síly.
U nestlačitelné kapaliny odpadá díky rovnici kontinuity čtvrtý člen rovnice (zrychlení vlivem viskozity), v neviskózní kapalině přechází rovnice v Eulerovu rovnici hydrodynamiky. Pomocí Navierovy-Stokesovy rovnice lze popsat klasickou hydrodynamiku. Na rozdíl od Eulerovy rovnice obsahuje člen, který vyjadřuje vnitřní tření v tekutině.
Navierova-Stokesova rovnice představuje nelineární diferenciální rovnici. Jejím řešením dostaneme rozdělení rychlostí v tekutině v závislosti na místě a čase. Matematika nezná postup analytického řešení této rovnice, řešit lze pouze speciální případy.
Laminární proudění kolem kuličky – viskózní kapaliny působí silou na každý předmět, který se v kapalině pohybuje. Lze vyšetřit například, jak popsat pád předmětu ve viskózní kapalině. Vlivem tíhové síly Fg je předmět urychlován a jeho počáteční rychlost v0 = 0 se kontinuálně zvětšuje. Jev trvá tak dlouho, až předmět přejde v pohyb rovnoměrný s konstantní rychlostí poklesu v , tzn. zrychlení je nulové. Poté existuje rovnováha mezi dolů směřující tíhovou silou a vzhůru směřujícími silami – vztlakovou silou a silou tření: Fg=Fvz + FT.
Na základě experimentů s kuličkami různých velikostí a s použitím různých kapalin zjistíme, že třecí síla závisí na koeficientu η, konečné rychlosti v a poloměru kuličky r, tj. Stokesův zákon:
FT = -6πηrv. (7)
Víry – charakteristický znak pro turbulence je vznik vírů. Představme si válec obtékaný tekutinou. Od určité rychlosti proudění v G se začnou za válcem v oblasti tzv. mrtvé vody, tvořit stacionární víry s opačným směrem rotace. Vír lze rozdělit do dvou oblastí – jádro a oblast cirkulace. Vysvětlení vzniku vírů provedeme pomocí válce, který je vložen do tekutiny, která se pohybuje zleva doprava a „naráží“ na těleso – viz obrázek.
V bodě S1 (místo nárazu) je rychlost minimální, tzn. že podle Bernoulliho rovnice je statický tlak v tomto místě maximální. Vytvoří se tlakový spád mezi body S 1 a K na vrcholu tělesa. Na vrcholu tělesa v bodě K je statický tlak minimální a rychlost maximální, zmenšená jen o vliv tření (v < vmax ). Nyní musí tekutina překonat existující nárůst tlaku na zadní straně válce, tj. mezi bodem K a bodem S 2. Protože je v < v max , nestačí kinetická energie k tomu, aby bylo dosaženo bodu S 2. Proudění má v bodě obratu W rychlost nulovou, protože však působí tlaková síla od bodu S 2 směrem k bodu K, jsou zbrzděné částečky tekutiny tlačeny proti směru proudění vnější vrstvy. Dochází ke stočení elementu tekutiny v okolí bodu W, čímž vznikne vír. Také na spodní straně válce se rozvíjí vír, ale s opačným směrem rotace. Oba víry se odpoutávají od válce a jsou nahrazovány novými. Vzniká tzv. Kármánova vírová cesta.
Změny tlaku a rychlosti před a za obtékaným tělesem lze odhadnout pomocí Bernoulliho rovnice.
Na základě těchto úvah lze stanovit odporovou tlakovou sílu, která působí na obtékané těleso.
Uvnitř víru existuje oblast kolem jádra, kde se tekutina otáčí jako pevné těleso, tj. s konstantní úhlovou rychlostí ω. Obvodová rychlost rotace v = ωxr roste lineárně se vzdáleností r od centra. Kromě toho všechny částečky mají vlastní rotaci. Jestliže se částice otočí jednou kolem jádra, současně se otočí i jednou kolem vlastní osy. Pro oblast mimo jádro (pro r > rk ) rychlost rotace částeček se vzrůstající vzdáleností klesá. Rotace je jen kolem jádra a nikoli kolem vlastní osy…oblast cirkulace [11].
Laminární proudění přechází v turbulentní při překročení tzv. kritické hodnoty Reynoldsova čísla. To závisí na viskozitě, rychlosti proudění tekutiny a geometrii proudění. Přechod laminárního proudění v turbulentní závisí dále také (např. v potrubí) na geometrickém tvaru průtočných částí, zaoblení hran na počátečním úseku potrubí, drsnosti stěn potrubí, stupni turbulence přitékajícího proudu apod. Při proudění reálné kapaliny existuje přechodová oblast, kdy se může podle konkrétních podmínek vyskytovat laminární i turbulentní proudění.
Hagenův-Poiseuilleův zákon – určení střední rychlosti proudění kapaliny z objemového průtoku, viz (HOLUBOVÁ, R.).
Newtonovské kapaliny
Viskozita newtonovské kapaliny závisí jen na teplotě, je splněna přímá úměrnost mezi smykovým napětím a gradientem rychlosti (Newtonův zákon viskozity) (např. voda, mléko, roztok cukru, minerální oleje). V případě ideálně viskózního materiálu platí pro tečné napětí klasický Newtovův zákon, viz vztah (3).
Ne-Newtonovské kapaliny
Časově závislé:
– thixotropní (s časem řidnou, viskozita s časem klesá) – používají se v chemii, potravinářství (jogurt),
– rheopetické (s časem houstnou, viskozita s časem roste) – nevyskytují se tak často, příkladem je sádra,
Časově nezávislé závisí na teplotě:
– pseudoplastické (řidnoucí) – viskozita klesá se zvyšujícím se smykovým napětím (šampón, koncentráty džusu, kečup),
– dilatantní (houstnoucí) – viskozita roste se zvyšujícím se tečným napětím (mokrý písek, koncentrované suspenze škrobu),
– plastické – mají mez poddajnosti (tvaroh, zubní pasta).
Metody měření v reologii
a) absolutní měření – z Poiseuilleova zákona, měříme všechny ostatní veličiny,
b) relativní měření – srovnání s kapalinou, jejíž dynamická viskozita je známa
– Ostwaldův viskozimetr, Höpplerův viskozimetrů;
K měření viskozity se běžně používají průtokové, pádové a rotační viskozimetry, z nichž však pouze poslední typ a speciální kapilární viskozimetry umožňují dostatečně charakterizovat tokovou křivku nenewtonských kapalin. Podmínkou správného měření je vždy laminárnost proudění v celém rozsahu měření a dobře definovaná geometrie toku (možnost určování D a τ ) v případě nenewtonských kapalin.
Měřící zařízení využívané v reologii:
– základní přístroje,
– kapilární viskozimetry,
– viskozimetry s padající kuličkou,
– rotační viskozimetry,
– rotační reometry,
– senzory – geometrie,
– extenzní reometry,
– vytlačovací reometry.
| Princip | Zařízení | Měřená veličina |
| Objemový průtok | fordova nálevka; kapilární viskozimetr | čas; čas (tlak, dislokace) |
| Padající kulička | höpplerův viskozimetr | čas |
| Komprese | kompresní viskozimetr | síla, dislokace |
| Rotace | rotační viskozimetr, reometr | síla, dislokace |
Využití reologie
Vědní obor nazývaný reologie se zabývá studiem vnitřní reakce látek (pevných i tekutých) na působení vnějších sil resp. jejich deformovatelností a tokovými vlastnostmi. Souvislost mezi mikrostrukturou a reologickými vlastnostmi zkoumá mikroreologie. Pro potřeby (ne jen) chemického inženýrství má význam zejména fenomenologická reologie (makroreologie) kapalin, která na ně pohlíží jako na kontinuum a formuluje zákonitosti viskózního toku .
Matematickým vyjádřením tokových vlastností kapalin jsou reologické stavové rovnice, které zpravidla vyjadřují vztah mezi deformačním smykovým (tečným, vazkým) napětím τ a deformací kapaliny. Jejich grafickou podobou jsou tokové křivky (HOLUBOVÁ, R).
Reologické chování tekutých materiálů hraje důležitou roli v řadě technologických operací. Znalost základních reologických veličin, viskozity, meze toku a modulů pružnosti je potřebná nejen k charakterizování surovin, popř. produktů, ale i k řešení mnoha technických úloh a inženýrských výpočtů při navrhování, zdokonalování a kontrole různých výrobních a dopravních zařízení (HOLUBOVÁ, R).
Především v oblastech technických úloh a inženýrských výpočtů při navrhování a kontrole hraje reologie významnou roli z hlediska bezpečnostních oborů, protože je zde velký prostor na chyby a zanedbání, které mohou vést k velkým selháním a haváriím v řešené oblasti.